Ders 5 — Korelasyon, doğrusal model ve sınırlılıklar

Özgün bağımsız özel ders materyali. UCL'nin resmî modül notu değildir; öğrencinin gerçek modülü henüz teyit edilmedi. 12 gözlemin tamamı kurgusaldır. Base R kullanılır, ek paket gerekmez. Korelasyon/regresyon gerçek UCL syllabus'ında yoksa bu oturum seçmeli olarak değerlendirilir.

90 dk. Daha önce kullandığımız data/class_synthetic.csv veri setine geri dönüyoruz.

00–10 dk · Önce gözlemler

Ders 4 scatterplot'unda hangi iki değişken vardı?
Her nokta neden aynı hayalî kişiye ait x/y çiftini göstermeli?
Puan sıfır ile yüz arasında olabilirken bir model neden 100 üzerini tahmin edebilir?

10–25 dk · Tam gözlem seçimi

d <- read.csv("data/class_synthetic.csv",
              na.strings=c("","NA"),stringsAsFactors=FALSE)
ok <- complete.cases(d[,c("study_hours","quiz_score")])
paired <- d[ok, ,drop=FALSE]
nrow(paired)
plot(paired$study_hours,paired$quiz_score,
     xlab="Study hours (hours)",ylab="Quiz score",pch=19)

Görev 1: Neden 12 kayıt değil, 10 çift kullanıldı? Eksik olan gözlemlerin kimliklerini bul.

25–40 dk · Pearson korelasyonu

r <- cor(paired$study_hours,paired$quiz_score)
r

Görev 2: r'nin işareti, büyüklüğü ve r^2 ne anlatır? 'r = 0' ile 'nedensel etki yok' aynı şey midir? Bu kadar düzenli kurgusal veri gerçek bir araştırmaya ne kadar benzer?

40–60 dk · Basit doğrusal model

model <- lm(quiz_score ~ study_hours, data=paired)
coef(model)
abline(model)

Görev 3: Modelin eğimini 'bir saat daha çok çalışan kişilerin ortalama puanı ...' ifadesinde neden tahmin edilen ilişki olarak, deneysel etki olarak değil yorumlamalıyız? Kesişim noktası çalışma saati sıfır olduğunda neden güvenilir bir gözlem sonucu değildir?

60–72 dk · Tahminler ve artıklar

predict(model, newdata=data.frame(study_hours=4))
residuals(model)

Görev 4: Dört saat için model tahminini bul; bu gerçek bir kişinin alacağı kesin puan mıdır? Bir gözlem için observed - predicted farkını açıkla.

Görev 5: study_hours=10 için de dene. 100 üzeri puan çıkması neden modelin kullanımı hakkında uyarıdır?

72–82 dk · Duyarlılık: yalnız kopyada değiştir

altered <- paired
altered$quiz_score[altered$student_id=="S08"] <- 50
cor(altered$study_hours,altered$quiz_score)

Görev 6: Bu yeni veri gerçek dünyadan mı geldi? S08'in yalnızca kurmaca kopyasını değiştirince ilişkinin yorumu nasıl değişti? Veriyi orijinal haliyle bırak.

82–90 dk · Exit ticket

r ile eğim aynı sayı ve aynı birim midir?
residuals(model) neden yararlıdır?
R^2 hangi uyum özelliğini özetler; nedensellik ölçer mi?
Ekstrapolasyon neden risklidir?
Kurgusal veriyle neden istatistiksel genelleme yapılamaz?

Ev çalışması: r, eğim, dört saat tahmini, tam gözlem sayısı ve iki sınırlılığı 100–140 kelimelik İngilizce raporda belirt; yeni bir senaryo uydur, ama gerçek öğrenci verisi kullanma.

Not: Formel t-test, p-değeri ve güven aralıkları bu dersin zorunlu kapsamı dışındadır; gerçek modül doğrulanırsa ayrı çalışırız.

Bağımsız R alıştırmalarını indir